Применение закона Фика к работе диффузионного аппарата

Мы извлекаем сахар методом диффузии из свекловичной стружки. Предположим, что мы имеем некоторое количество стружки (толщиной d), соответствующее 100 кг нормального сока. Пусть высолаживание ее в диффузионном аппарате продолжается т мин (рис. 76). Тогда в уравнение (1) следует подставить х = d/4, так как максимальный путь диффундирования — от середины стружки — будет равняться d/2, а минимальный — от внешнего края стружки — равен 0, средний же путь — d/4 (см. рис. 76).

Таким образом, из уравнения (1) найдем, что количество сахара, продиффундировавшего из нашей стружки, содержащей 100 кг нормального сока, будет

где С — средняя концентрация нормального сока внутри стружки за все «время ее высолаживания; с — средняя концентрация сока снаружи стружки; С—с — средняя разность концентраций; d — толщина стружки; D — коэффициент диффузии.
Поверхностью диффундирования F здесь будет поверхность стружки, взятой в количестве, соответствующем 100 кг нормального сока.
Временем диффундирования т следует считать время соприкосновения стружки с соком с того момента, когда стружка нагрета до момента выгрузки ее из аппарата.
Написав уравнение (2), мы сделали два допущения, в которых следует дать отчет. Во-первых, мы считаем, что снаружи стружки сок перемешивается вследствие движения его, поэтому в соприкосновении со стружкой находится сок уже со средней концентрацией с. На самом, деле имеется некоторый слой прилипшего к стружке неподвижного сока, через который сахар должен диффундировать. Толщина этого прилипшего слоя по сравнению с толщиной стружки мала, и мы им в первом приближении пренебрегаем. Кроме того, мы допускаем, что внутри стружки концентрация сахара постепенно прямолинейно повышается от поверхности стружки, где концентрация равняется с, к центру стружки, где эта концентрация равняется 2С—с, и, следовательно, на расстоянии d/4 от поверхности стружки имеем среднюю концентрацию

Подобные допущения обычны для теории технических процессов.
Пренебрегая толщиной прилипшего к стружке неподвижного слоя жидкости, мы одновременно пренебрегаем, в первом приближении, и влиянием скорости движения сока на коэффициент диффузии. На самом деле такое влияние должно быть; с ускорением движения сока диффундирование несколько облегчается, но это влияние не может быть значительным, потому что оно никак не может улучшить условий диффузии внутри стружки, а влияет лишь па толщину неподвижного, прилипшего к стружке слоя жидкости.
Допустимость принятых упрощении была подтверждена опытной проверкой развитой теории.